扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图

. 教學內容:

弧广大地域和机关面积表达式、锥体的侧面积和满面积

   教授得分

  1. 让先生主人的弧广大地域和机关面积表达式、锥体及其得分,让先生主人的圆锥的轴剖面图及其得分。

  2. 让先生主人的弧广大地域和机关面积表达式、锥面扩边侧面积的绘制方式及计算表达式。

  3. 巧用先生弧广大地域和机关面积表达式、锥的根本类型与TH做切片的计算。

  4. 培育先生的挡住通路理念与挡住通路G的彼此替换,培育先生的挡住通路想要和计算性能。

    教授关键点和财政困苦:

    教授关键点是弧广大地域和机关面积表达式,锥体及其得分,锥体侧面积的计算

困苦是圆锥面切中要害元素当中的相干。

教授褶皱

1. 圈出长:

    圆面积:

2. 圆的面积C半径R它们当中的相干,即360圆心角的弧长,因而,1圆心角的弧长执意

    n圆心角的弧长是

                       P120

    *嗨的180n弧长计算表达式中多个的相干的表现,无单位。

  3. 由两个半径和圆心角相反的弧所构成的圆。

    发觉:切断面积与切断圆心角的大块关系。,圆的圆心角越大,切断面积越大。

  4. 在半径是R的圆中,因360定精髓的面积是圆面积。,因而圆心角是n怎样的切断是:

    n1度数多个的,无单位)

5. 锥的总的印象

    观察所得陶冶可以找到:一劈锥曲面被一祖先和度过拥挤在四周着。。祖先是一按铃。,侧面是外部的,万一这么地面在立体上发动,膨大图是通风机。

    如图,从点S铅直于祖先,脚是祖先的紧排。O,垂直可容纳若干座位段SO广大地域的广大地域称为锥体的地平纬度。,点S顶峰称为锥。

    劈锥曲面也可以认为是一直角正方形的的旋转。。也执意说,把直角正方形的SOA绕垂线SO一圈的旋转图形是一圆锥。。轻便双轮马车SO称为锥的轴,劈锥曲面圆心的圆形精髓。,铅直于祖先。除此之外,衔接圆锥顶部和按铃上恣意点的垂线。SASA1SA2、……拿高处锥的母线,显然,锥形母线的广大地域相当。。

    母线清晰度:衔接圆锥顶峰和底冲浪上恣意点的划分。P122

  6. 锥的类型

    从图

    1圆锥地平纬度的垂线是圆锥的斧头。,它铅直于祖先。,精髓的精髓;

    2)锥形母线的广大地域相当。

  7. 圆锥面侧面积计算及侧面积计算

    圆锥的侧面膨大图是通风机,通风机的半径是锥体侧的母线。、精髓是圆锥的顶峰。、弧的广大地域是底圆的边界。。

    圆锥侧面积是机关面积。

万一设置通风机的半径,l,弧长为c,圆心角为n(像),他们当中有以下的相干:

   

    同时,万一锥底的半径被设置,r,边界伟c,侧公路广大地域为l,因而它的侧面是:

   

    劈锥曲面的整个面积是:

圆柱形的侧面积:

    例:在⊙中,120圆心角的弧长为,这么⊙O半径是___________cm

    答案:120

    解:弧长表达式:得:

   

    例:万一机关圆心角是120°,弧长为,切断半径为_____________,机关面积为____________________

    答案:1525π

    例:万一通风机的面积合计圆的面积。,且机关半径是圆半径的2倍,这么地切断的圆心角度是____________

    答案:90°

    例:已知机关的边界伟28cm,面积为49cm2,则它半径是____________cm

    答案:7

例:两个同心圆被两个半径截取。,又AC=12,遮棚分开区域。

    解:OC=r,则OA=r+12,∠O=n°

   

   

   

    OC=18OA=OC+AC=30

   

        

        

        

    例:如图,正垂直的边长是已知的。a,叶的总面积,以半边为边。

    解:垂直边长a

   

   

   

   

   

    叶的总面积是

    *它也可以被认为是四半圆面积减去平方面积。

   

    例:已知ABCD为⊙O两弦,万一AB=8CD=6怎样和怎样怎样积和180°,这么圆中遮棚分开的总面积是等于?

    解:将弓形CD旋转至B,使DB相符

    如图,C点是E

    怎样是180°

    AE是⊙O的直径

    ∴∠ABE=90°

    又∵AB=8BE=CD=6

    毕达哥拉斯定理

    ∴半径

   

    例:在△AOB中,∠O=90°,OA=OB=4cm,以O在附近的圆的精髓,OA绘制半径,以AB直径半圆,遮棚分开的面积。

    解:OA=4cm,∠O=90°

   

   

   

   

    遮棚分开的面积是:

   

    例:①、②……边长大于广大地域2的正方形的,四边的、……、凸n边形,零件以它们的各顶峰在附近的圆的精髓,以1绘制半径弧与两邻边交叉,接待3条弧,4条弧,……

    1)图①中3带钢弧弧长积和_________________

    图②中4带钢弧弧长积和_________________

    2)求图n电弧的弧长和(用于应用)n表现)

    解:1)π,2π

    2溶解1

    n尖锐角和:(n2180°

    n带钢弧弧长积和:个以某定点在附近的圆的精髓,以1圈出半径

    n带钢弧弧长积和:

    溶解2每个切断的圆心角先后旋转。

   

    n弧长积和:

   

   

    例:如图,在RtABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AC=6m,把△ABC以点B精髓逆时针方向的旋转,使点C旋转到AB延伸线的点。C”处,这么AC尖锐扫追踪的面积(遮棚分开)

    剖析:RtACB中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6

   

   

    法一:

   

   

   

    法二:以B在附近的圆的精髓,BC绘制半径弧

    阿武DABD”

   

   

    例:如图,已知RtABC斜边AB=13cm,直角棱边AC=5cm,以垂线AC劈锥曲面旋转一圈。。锥体的外部的积。万一它是垂线AB轻便双轮马车一圈,你能接待何许的图形?

    解:

    以垂线AC轻便双轮马车一圈所得的圆锥如图所示,其外部的积为:

   

    以垂线AB轻便双轮马车一圈,所赢得的数字如图所示。。

   

   

   

              

例:圆锥陶冶,这么地陶冶的边是一半径。9cm,圆心角为240机关薄铁皮的制造,用许多圆形的铁做祖先,则这块图形薄铁皮半径是______________

    答案:6

    例:万一圆锥轴的做切片是边长,2cm的等边正方形的,因此锥体的侧面区域是_______

    答案:2π

    例:已知锥体祖先半径是40cm,公路广大地域为90cm,侧边扩张的圆心角为______

    答案:160°

    例:万一劈锥曲面的侧面积是祖先区域2倍,侧膨大图的圆心角为__________

    答案:180°

    例:如图,锥形烟筒的祖先直径为80cm,母线广大地域50cm

    1回收物其扩大;

    2计算膨大图的圆心角和面积。

    解:1烟筒盖的发动呈机关。,机关区的半径是锥形母线的广大地域。度,弧长是圆锥下侧边界(像)

    2)设机关半径是l,弧长为c,精髓的角度是α,则l=50cm

   

    =288(度)

   

    例:圆锥的地平纬度是10cm,边扩张图是半圆图。,锥体的侧面积。

    解:设置圆锥形下侧半径r,圆锥公路广大地域为l,机关弧长(半圆)c,经过一怀孕

   

   

    RtSOA中,

    到这程度求得

    故所锥体的侧面积为

    例:蒙古袋可被处理锥体和圆筒状物。,万一你想用斥责修建20个下侧积为,高为,边界压服4m蒙古袋,反正有等于平方米的觉得?

    解:

    h1=4,∴

   

      

   

    答:反正,方毡。

[仿照实验]

[根底钻机]

  1. 已知切断的弧长为6πcm,圆心角为60°,机关的面积是____________

  2. 已知拱弧的圆心角为60°,弓弦弦长a,这么地弓的面积是__________

  3. 如图,平行四边的ABCD中,BDAD,以BD为直径的⊙OABE,交CDF,图中遮棚分开的面积为___________

  4. 如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1半径是2,则O1BCN拥挤在四周的遮棚分开的面积是_____________

  5. 如图,△ABC居住区的立体天体图,其边界伟800米,为了美化环境,这么地设计在在非商业区四周。5m内,(虚线内),△ABC除绿化带外,绿化带的面积是___________

  6. 如图,两个同心圆被两个半径截取。,⊙O”切伤他方,图中遮棚分开的面积为____________

[专业综合考试实验]

  7. 如图,OA是⊙O的半径,AB是以OA为直径的⊙O’的弦,O’B的延长线交⊙O于点C,且OA=4,∠OAB=45°,则由划分BC图形区域封______

  8. 如图,一张纸折扇完整翻开后,侧两竹杆ABAC角度是120°,AB长为30cm,贴纸分开BD长为20cm,贴纸分开的面积为   

    A.                             B.

    C.                       D.

  9. 如图,同心圆,双弧半径为24,∠AOB=120°,遮棚分开的面积是(   

    A.                   B.                   C.                  D.

  10. 等边正方形的板,边长为1,现将镶边沿程度翻腾(像),这么,B点从开端到完毕的常规击出平直球广大地域是   

    A.                  B.                  C. 4               D.

  11. 2004湖北黄冈)如图,在直径上50cm在圆形呆板的立体上切出4大块同卵的的圆形粪便。,问以任何方式增加排便的最大直径,最大直径是等于公分?

[查询和晋级]

  12. 2004·新疆)在分辨40千米两镇AB当中,有一相近圆形的湖心岛。,它的半径是10千米,精髓在正式的的可容纳若干座位。AB衔接的中枢点,笔者要附近湖面。A城到B城,装出湖离湖边,拿的得第二名都可以跑路,有两种有蹄类动物击出平直球,如图所示。,请用结论来计算,哪条击出平直球更短。

    1击出平直球:划分划分DB

    2击出平直球:划分划分FB(里面的)EF在附近切点)

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